Question

sin²3x+cos²x=1 помогите, пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi k}{2} ;\dfrac{ \pi k}{2},~k\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

$sin^{2} 3x+cos^{2} x=1;\\sin^{2} 3x=1-cos^{2} x;\\sin^{2} 3x=sin^{2} x\\sin^{2} 3x-sin^{2} x=0;\\(sin3x-sinx)(sin3x+sinx)=0;\\2sin\dfrac{3x-x}{2} \cdot cos \dfrac{3x+x}{2} \cdot2sin\dfrac{3x+x}{2} \cdot cos \dfrac{3x-x}{2} =0;\\\\4sinx\cdot cos2x\cdot sin2x\cdot cosx=0$

$\left [\begin{array}{l} sinx =0, \\ cos2x=0, \\ sin2x=0,\\ cosx = 0;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x =\pi k, ~k\in\mathbb {Z}\\ 2x=\dfrac{\pi }{2}+\pi k,~k\in\mathbb {Z} , \\2x=\pi k,~k\in\mathbb {Z}\\ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi k,~k\in\mathbb {Z};\end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x =\pi k, ~k\in\mathbb {Z}\\ x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi k}{2} ,~k\in\mathbb {Z} , \\x=\dfrac{ \pi k}{2},~k\in\mathbb {Z}\\\\ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi k,~k\in\mathbb {Z};\end{array}$