Question

Упростите выражение.
срочно!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$2+\sqrt{3}$

Объяснение:

Поочерёдно преобразуем подкоренные выражения к квадрату суммы или разности двух выражений для избавления от знака корня:

$\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{4 \cdot 12}}}}=$

$=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{4} \cdot \sqrt{12}}}}=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}}=$

$=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^{2}}}}=$

$=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{5-(\sqrt{12}+1)}}=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}=$

$=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{4-\sqrt{12}}}}=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{4-\sqrt{4 \cdot 3}}}}=$

$=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{4-\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}}}}=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}=$

$=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}}}=$

$=\sqrt{8+3\sqrt{3}+(\sqrt{3}-1)}}=\sqrt{8+3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}}=\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}=$

$=\sqrt{2^{2}+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}=2+\sqrt{3} \ ;$