Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 85. якщо до цього числа додати 9, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайти дане число.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Это число 67
Допустим искомое число имеет вид АВ.
6² + 7² = 36 + 49 = 85 - сумма квадратов чисел составляющих это число
67 + 9 = 76 - число которое написано теми же самыми числами, только в обратном порядке
Ответ: искомое число 67
Ответ:
Ответ: 67.
Пошаговое объяснение:
Запишем искомое число в виде ab, где a и b - цифры
Это число равно 10*a + b
Обратное ему число равно 10*b + a
Тогда имеем следующее уравнение
10*a + b + 9 = 10*b + a / решаем его
10*a - a = 10*b - b - 9
9a = 9b - 9
a = b - 1
По условию
a² + b² = 85.
тогда
(b-1)² + b² = 85
b² - 2b + 1 + b² = 85
2b² - 2b - 84 = 0
b² - b - 42 = 0
D = 1 + 4*42 = 169
корни уравнения: b₁ = (1-√169)/2 = - 6. b₂ = (1+√169)/2 = 7
Так как b не может быть меньше 0, то b = 7, a = 7 - 1 = 6.
Значит искомое число равно 67.