Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!

числа a,b и c таковы, что ( a+b ) × ( a + b + c ) = 5, ( b +c ) × ( a + b + c ) = 6, (c + a) × ( a + b + c ) = 7. Найдите ( a + b + c )^2
Напишите подробное решение

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

( a+b ) × ( a + b + c ) = 5

( b +c ) × ( a + b + c ) = 6

(c + a) × ( a + b + c ) = 7

для удобства заменим ( a + b + c ) = t и в скобочки с думая слогаемыми прибавим и вычтем недостающее

( a + b + c - c ) × t = 5   =>   ( t - c ) × t = 5   =>   t^2 - c×t = 5

( b + c + a - a ) × t = 6   =>   ( t - a ) × t = 6   =>   t^2 - a×t = 6

( c + a + b - b ) × t = 7   =>   ( t - b ) × t = 7   =>   t^2 - b×t = 7

                                                              ------------------------------------

сложим их все:                             3×t^2 - c×t - a×t - b×t  = 5 + 6 + 7

3×t^2 - t (c + a + b) = 18

3×t^2 - t×t = 18

2×t^2 = 18

t^2 = 9

(ну t^2 = ( a + b + c )^2 что и надо найти)