Question

Составить уравнение линии, каждая точка м которой удовлетворяет заданным условиям:
Отстоит от точки A(-3;3) на расстоянии, в три раза большем, чем от точки B(5;1)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Пусть имеется некоторая точка $M(x,\;y)$.

Расстояние 1:

$l_1=\sqrt{(x+3)^2+(y-3)^2}$

Расстояние 2:

$l_2=\sqrt{(x-5)^2+(y-1)^2}$

По условию $l_1=3l_2$.

Значит:

$\sqrt{(x+3)^2+(y-3)^2}=3\sqrt{(x-5)^2+(y-1)^2}$

Выполним требуемые решением преобразования:

$(x+3)^2+(y-3)^2=9(x-5)^2+9(y-1)^2\\8x^2+8y^2-96x-12y+216=0$

Получили уравнение кривой, удовлетворяющее условию.

Задание выполнено!

Answer 2

В дополнение к ответу MrSolution определяем - а какая же линия получилась?

В полученном уравнении 8x² + 8y² - 96x - 12y + 216 = 0 произведём сокращение на 4.

2x² + 2y² -24x - 3y + 54 = 0.

Теперь выделим полные квадраты.

2(x² - 2*6x + 36) - 72 + 2(y² - 2*(3/4)y + (9/16)) - 18/16 + 54 = 0.

(x - 6)² + (y - (3/4)² = 153/16.

Получили уравнение окружности с центром в точке О(6; (3/4)) и радиусом √153/4.