Question

4. Имеется девять лотерейных билетов, среди которых два выигрышных. Найти
вероятностьтого, что среди пяти наудачу купленных билетов:
а) один билет выигрышный;
б) нет выигрышных.

Answer 1

Вероятность некого события вычисляется по формуле: $\boxed{\rm P=\dfrac{m}{n}}$

Число всевозможных исходов = числу способов выбрать пять билетов из 9, т.е. $\rm n=C^5_9=\dfrac{9!}{5!4!}=126$.

а) $\rm A$ - один выигрышный билет.

Выбрать один выигрышный билет можно $\rm C^1_2=2$ способами, а четыре, которые не являются выигрышными - $\rm C^4_7=\dfrac{7!}{4!3!}=35$. Итого получается $\rm m=2\cdot 35=70$

$\rm P(A)=\dfrac{70}{126}=\dfrac{5}{9}$

б) $\rm B$ - нет выигрышных билетов

Выбрать пять билетов, которые не выигрышные можно $\rm C^5_7=\dfrac{7!}{5!2!}=21$ способами.

$\rm P(B)=\dfrac{m}{n}=\dfrac{21}{126}=\dfrac{1}{6}$