Предмет: Математика,
автор: goga0109200644
С объяснением!
На стороне AC треугольника ABC, в котором угол ACB равен 45 градусам, отмечена точка K такая, что AK = 2KC. На продолжении отрезка BK за точку K нашлась такая точка S, что угол AKS равен 60 градусам и угол ACS равен 30 градусам. Докажите, что AS = BS.
Ответы
Автор ответа:
1
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС.
∠АСВ = 45°;
AK = 2KC;
∠АКS = 60°; ∠ACS = 30°;
Доказать: AS = BS
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔSКC.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.
⇒ ∠AKS = ∠3 + ∠KCS
60° = ∠3 + 30°
∠3 = 30°
- Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - равнобедренный.
⇒ ΔSКC - равнобедренный, то есть
SK = KC
2. Рассмотрим ΔSBC.
∠C = ∠SCK + ∠KCB = 30° + 45° = 75°
- Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠SBC = 180° - (30° + 75°) = 75°
⇒ ΔSBC - равнобедренный.
То есть BS = CS
3. Отметим точку М так, что АМ = МК.
Так как AK = 2KC, то
АМ = МК = КС.
4. Рассмотрим ΔMKS.
SK = KC (п.1)
МК = КС (п.3)
⇒ SK = MK ⇒ ΔMKS - равнобедренный.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠КМS = ∠KSM = (180° - 60°) : 2 = 60°
⇒ ΔMKS - равносторонний.
⇒ SK = MK = MS
5. Рассмотрим ΔAKS.
AM = MK = SM (п. 3 и 4)
- Если медиана, проведенная к стороне треугольника, равна её половине, то угол, из которого проведена медиана, прямой.
⇒ ΔAKS - прямоугольный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠4 = 90° - 60° = 30°.
6. Рассмотрим ΔАСS.
∠4 = ∠ACS = 30°
⇒ ΔАСS - равнобедренный.
AS = CS
BS = CS (п.2)
⇒ AS = BC
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: lesnih
Предмет: Другие предметы,
автор: 14Анастасія
Предмет: Русский язык,
автор: Денчик3644
Предмет: Математика,
автор: nastya09890
Предмет: Русский язык,
автор: zanat7937