Question

Розв'яжіть рівняння: 1) sin 3х – sin x= cos 2x;​

Answer 1

sin3x-sinx+cos2x=1

2sinxcos2x+cos²x-sin²x-sin²x-cos²x=0

2sinxcos2x-2sin²x=0

2sinx*(cos2x-sinx)=0

sinx=0⇒x=πn,n∈z

cos2x-sinx=0

1-2sin²x-sinx=0

sinx=a

2a²+a-1=0

D=1+8=9

a1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z

a2=(-1+3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z