Question

В урне 2 белых, 1 черный и 3 красных шара, вынимают
3 шара. Найти вероятности: А – шары разного цвета; В –
есть хотя бы один белый шар.

Answer 1

Всего шаров в урне 2 + 1 + 3 = 6. Сопоставим вопрос данной задачи: сколькими способами можно выбрать три шара разного цвета?

Белый шар нужно вынуть 2 способами, черный - 1 способами, а красный - 3 способами, итого 2 * 1 * 3 = 6 вариантов.

Кол-во всевозможных исходов = числу способов вынуть 3 шара из 6, то есть, $\rm C^3_6=\dfrac{6!}{3!3!}=\dfrac{4\cdot5\cdot6}{1\cdot2\cdot3}=20$

$\rm P(A)=\dfrac{m}{n}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}=0\mbox{,}3$

$\rm B$ - есть хотя бы один белый шар, $\rm \overline{B}$ - противоположное событие.

НЕ белых шаров в урне $\rm 1+3=4$. Выбрать 3 не белых шаров можно $\rm C^3_4=4$ способами, а кол-во всевозможных исходов остаётся неизменной как в событии $\rm A$, т.е. $\rm n=20$

$\rm P(\overline{B})=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}=0{\mbox,}2$

$\rm P(B)=1-P(\overline{B})=1-0{\mbox,}2=0{\mbox,}8$