Question

Расстояние между пунктами А и Б 120 км! Два велосипедиста выехали из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа после выезда. Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда. С какой скоростью ехал второй велосипедист?

Answer 1

Ответ:

24 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость первого первого велосипедиста - х км/ч,

а скорость второго велосипедиста - у км/ч.

Расстояние - 120 км.

Велосипедисты едут навстречу друг другу.

⇒ Скорость сближения

(х + у) км/ч

Вспомним:

$S = vt\;\;\;\Rightarrow \;\;\;t=\frac{S}{v}$

Время до встречи 3 часа.

Получим уравнение:

$\displaystyle \boxed {\frac{120}{x+y} =3}$

Если бы:

Скорость первого велосипедиста - (х + 4) км/ч,

а скорость второго - 2у км/ч, то скорость сближения

(х+4+2у) км/ч,

а время до встречи составит 2 часа:

$\displaystyle \boxed {\frac{120}{x+4+2y} =2}$

Решим систему:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{120}{x+y}=3\;\;\;|*(x+y) } \atop {\frac{120}{x+4+2y}=2\;\;\;|*(x+4+2y) }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{120=3x+3y} \atop {120=2x+8+4y}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x+y=40} \atop {x+2y=56}} \right.$

Решим систему методом подстановки:

$\displaystyle x=40-y\\40-y+2y=56\\y=16\\\\x=40-16 = 24$

⇒ второй велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч.