Question

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{4ln^4(2)}$

Пошаговое объяснение:

Заменим в интеграле символ бесконечности на букву A и запишем в виде предела:

$\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{1}{x*ln^5(x)} } \, dx)$,

Произведём замену:

$ln(x)=t => \frac{dx}{x}=dt=>dx = x*dt$

Заменим переменные в интеграле:

$\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{dt}{t^5} } \,) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4t^4}| from\ 2\ to\ A ) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4A^4} +\frac{1}{4ln^4(2)})$

При подстановке вместо A бесконечности она оказывается в знаменателе и слагаемое с ней обращается в 0. У нас остаётся ещё одно слагаемое, показывающее сходимость данного интеграла. Именно оно и является ответом