Question

весь пример на фото. решение тоже желательно прислать им​

Answer 1

Ответ:

$x_{1}=2\sqrt{2}\\y_{1}=\sqrt{2}\\x_{2}=-2\sqrt{2}\\y_{2}=-\sqrt{2}\\x_{3}=3\\y_{3}=1\\x_{4}=-3\\y_{4}=-1$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{\frac{x}{y} +\frac{6y}{x} =5} \atop {x^2+4xy-3y^2=18 |:y^2}} \right. \\\\\left \{ {{\frac{x}{y} +\frac{6y}{x} =5} \atop {\frac{x^2}{y^2} +\frac{4xy}{y^2}-\frac{3y^2}{y^2} =\frac{18}{y^2} }} \right.$

$\left \{ {{\frac{x}{y} +6*\frac{y}{x} =5} \atop {\frac{x^2}{y^2} +4*\frac{x}{y}-3 =\frac{18}{y^2} }} \right.$

Замена :

$\frac{x}{y} =t\\\frac{x^2}{y^2} =t^2$

$\frac{y}{x} =\frac{1}{t}$

Тогда:

$\left \{ {{t +\frac{6}{t} =5} \atop {t^2 +4t-3 =\frac{18}{y^2} }} \right.$

Решаем первое уравнение

$t +\frac{6}{t} =5 |*t\\\\t^2+\frac{6t}{t}=5t\\t^2+6=5t\\t^2-5t+6=0$

Согласно теореме Виета

$t_{1} =2\\t_{2} =3$

Решаем второе уравнение в случае когда $t_{1} =2$

$t^2 +4t-3 =\frac{18}{y^2} \\2^2 +4*2-3 =\frac{18}{y^2} \\4+8-3=\frac{18}{y^2} \\ 9=\frac{18}{y^2} \\\\ y^2=\frac{18}{9} \\y^2=2\\y_{1,2}=\pm\sqrt{2}$

К замене:

$\frac{x}{y} =t\\\frac{x^2}{\pm\sqrt{2}} =2\\x_{1,2}=\pm2\sqrt{2}$

Решаем второе уравнение в случае когда $t_{2} =3$

$t^2 +4t-3 =\frac{18}{y^2} \\3^2 +4*3-3 =\frac{18}{y^2} \\9+12-3=\frac{18}{y^2} \\ 18=\frac{18}{y^2} \\\\ y^2=\frac{18}{18} \\y^2=1\\y_{3,4}=\pm1$

К замене:

$\frac{x}{y} =t\\\frac{x^2}{\pm1} =3\\x_{3,4}=\pm3$

ОТВЕТ

$x_{1}=2\sqrt{2}\\y_{1}=\sqrt{2}\\x_{2}=-2\sqrt{2}\\y_{2}=-\sqrt{2}\\x_{3}=3\\y_{3}=1\\x_{4}=-3\\y_{4}=-1$