Question

Дам 70 балов. Помогите пожалуйста решить тригометрическое уравнение. В конце решения захожу в тупик.
cosx= корень3/2 хє[-2п;п]

Answer 1

$x=\pm arccos\frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n$,  $n$∈Z

$x=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n$  ,  $n$∈Z  -   решение уравнения

Отбор корней:

$-2\pi \leq - \frac{\pi }{6}+2\pi n\leq \pi$  ,  $n$∈Z

$-2\pi \leq \frac{\pi }{6}+2\pi n\leq \pi$

Делим на $\pi$

Получим два  неравенства:

$-2 \leq - \frac{1}{6}+2n\leq 1$  ,  $n$∈Z

и

$-2 \leq \frac{1}{6}+2n\leq 1$  ,  $n$∈Z

Первое неравенство верно при n=0

$- \frac{\pi }{6}+2\pi 0=-\frac{\pi }{6}$

Второе неравенство верно при  n=-1;0

$\frac{\pi }{6}+2\pi 0=\frac{\pi }{6}$

$\frac{\pi }{6}-2\pi =-\frac{11\pi }{6}$

Получили три корня:$-\frac{\pi }{6}$;  $\frac{\pi }{6}$;  $-\frac{11\pi }{6}$

принадлежат отрезку [-2π;π]

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

cosx=√3/2

х=±arccos√3/2+2πn; n∈Z

х=±π/6+2πn; n∈Z

х=π/6+2πn; n∈Z

-2π≤π/6+2πn≤π

-2≤1/6+2n≤1

-1  1/12≤n≤5/12

n=-1; х=13π/6

n=0;  х=π/6

х=-π/6+2πn; n∈Z

-2π≤-π/6+2πn≤π

-1≤-1/12+n≤1/2

-11/12≤n≤7/2

n=0;  х=-π/6