Question

Автомобиль движется по круговому арочному мосту радиусом 195 метров с постоянным касательным ускорением 2 м/с. В некоторой начальной точке он имел скорость 10 м/с. Определить полное ускорение автомобиля через 3 и 10 секунд после этого момента

Answer 1

Ответ:

а₃ ≈ 2,392 м/с²;    а₁₀ ≈ 5,030 м/с².

Объяснение:

R = 195 м

$a_{\tau} = 2$ м/с²

v₀ = 10 м/с

t₁ = 3 c

t₂ = 10 c

--------------------

a₃ и a₁₀ - ?

--------------------

В момент времени t₁ = 3 c скорость автомобиля

$v_3 = v_0 + a_{\tau}\cdot t_1 = 10 + 2 \cdot 3 = 16$ (м/с)

Нормальное ускорение автомобиля

$a_{3n} = \dfrac{v_3^2}{R} } = \dfrac{16^2}{195} } \approx 1.313 ~(m/s^2)$

Полное ускорение автомобиля

$a_3 = \sqrt{a_{3n}^2 + a_{\tau}^2} = \sqrt{1.313^2 + 2^2} \approx 2.392~(m/s^2) .$

В момент времени t₂ = 10 c скорость автомобиля

$v_{10} = v_0 + a_{\tau}\cdot t_2 = 10 + 2 \cdot 10 = 30$ (м/с)

Нормальное ускорение автомобиля

$a_{10n} = \dfrac{v_{10}^2}{R} } = \dfrac{30^2}{195} } \approx 4.615 ~(m/s^2)$

Полное ускорение автомобиля

$a_{10} = \sqrt{a_{10n}^2 + a_{\tau}^2} = \sqrt{4.615^2 + 2^2} \approx 5.030~(m/s^2) .$