Question

8 класс. первое сократить, второе и третье упростить

Answer 1

3)

$\frac{9 - 2 \sqrt{3} }{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2) }{ \sqrt{2}(3 \sqrt{3} - 2) } = \sqrt{ \frac{3}{2} }$

1)

$( \sqrt{ab} - \frac{ab}{a + \sqrt{ab} } ) \div \frac{ {a}^{2}b }{a - b} = \frac{(a + \sqrt{ab} ) \times \sqrt{ab} - ab }{a + \sqrt{ab} } \times \frac{a - b}{ {a}^{2}b } = \frac{a \sqrt{ab} + ab - ab }{ \sqrt{a}( \sqrt{a} + \sqrt{b} )} \times \frac{( \sqrt{a} - \sqrt{b})( { \sqrt{a} + \sqrt{b} ) } }{ {a}^{2}b } = \frac{ \sqrt{ab} \times ( \sqrt{a} - \sqrt{b}) }{ ab \sqrt{a} } = \frac{ \sqrt{a} - \sqrt{b} }{a \sqrt{b} } \times \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} } = \frac{ \sqrt{ab} - b }{ab}$

2)

$( \frac{a + \sqrt{b} }{a - \sqrt{b} } + \frac{a - \sqrt{b} }{a + \sqrt{b}} ) \times \frac{a - \sqrt{b} }{ {a}^{2} + b } = \frac{(a + \sqrt{b} ){}^{2} + (a - \sqrt{b} ){}^{2}}{ (a + \sqrt{b})(a - \sqrt{b} )} \times \frac{a - \sqrt{b} }{ {a}^{2} + b } = \frac{ {a}^{2} + 2a \sqrt{b} + b + {a}^{2} - 2a \sqrt{b} + b }{a + \sqrt{b}} \times \frac{1}{ {a}^{2} + b } = \frac{2 ({a}^{2} + b)}{({a}^{2} + b)(a + \sqrt{b})} = \frac{2}{a + \sqrt{b}}$