Question

Первая труба может заполнить бассейн за 128 ч, а вторая - за 76 ч 48 мин. За какое время наполнится бассейн, если одновременно работают две трубы?.

Answer 1

Пусть объем бассейна равен $x$.

Найдем производительность первой трубы, то есть какую часть бассейна заполняет первая труба за 1 час:

$p_1=x:128=\dfrac{x}{128}$

Найдем производительность второй трубы, предварительно, переведя время заполнения всего бассейна в часы:

$76\,\mathrm{h}\,48\,\mathrm{min}\,=76\dfrac{48}{60} \,\mathrm{h}\,=76\dfrac{4}{5}\,\mathrm{h}\, =\dfrac{384}{5}\,\mathrm{h}$

$p_2=x:\dfrac{384}{5} =\dfrac{5x}{384}$

Найдем общую производительность двух труб, то есть какую часть бассейна заполняют за 1 час обе трубы, работая вместе:

$p=p_1+p_2=\dfrac{x}{128}+\dfrac{5x}{384}=\dfrac{3x}{384}+\dfrac{5x}{384}=\dfrac{8x}{384}$

Найдем, за какое время обе трубы, работая вместе, заполнят бассейн полностью:

$t=x:p=x:\dfrac{8x}{384}=x\cdot\dfrac{384}{8x}=\dfrac{384}{8}=48\,(\mathrm{h})$

Ответ: за 48 часов