Question

????????????????????????????????????????????

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\rm a) \displaystyle$  $\displaystyle x+\sqrt{x} -2=0 \ ;\ \rm ODZ : x>0 ~ ; ~\sqrt{x}>0$

Сделаем замену

$x=t^2 \ \ ; \ \ \sqrt{x} =t ~~; ~~ t>0$  

$t^2+t-2=0 \\\\ \displaystyle \left \{ {{t_1+t_2=-1} \atop {t_1t_2=-2}} \right. \Leftrightarrow t_1=-2~ ~ \varnothing \ \ ; \ \ \boxed{t_2=1}$

$x=t^2=1^2=1$

$\Large \boxed{\mathbb{OTBET} : x=1}}$

$\rm b)$  $x-2\sqrt{x} -3=0 \ ; \ \rm ODZ: x>0 ~ ; ~ \sqrt{x} >0$

Аналогично

$x=t^2 ~~ ; ~~\sqrt{x} =t ~~ ; ~~t>0$

$t^2 -2t-3=0 \\\\ \displaystyle \left \{ {{t_1+t_2=2} \atop {t_1t_2=-3}} \right. \Leftrightarrow \boxed{ t_1=3} ~~ ;~~ t_2=-1~ \varnothing \\\\\\ x=t^2=3^2=9$

$\Large \boxed{\mathbb{OTBET} : x=9}}$

Answer 2

$x + \sqrt{x} - 2 = 0$

$\sqrt{x} = - x + 2$

Возведём обе части уравнения в квадрат.

$( \sqrt{x} ) {}^{2} = ( - x + 2) {}^{2} \\ x = \underbrace{ (2 - x) {}^{2} }_{(a - b) {}^{2} = a {}^{2} - 2ab + b {}^{2} } \to \\ \\ x = 4 - 4x + x {}^{2} \\ x - 4 + 4x - x {}^{2} = 0 \\ - x {}^{2} + 5x - 4 = 0$

D=5²-4·(-1)·(-4)=25-16=9=3²

$x_{1} = \dfrac{ - 5 - 3}{ - 2} = - 8 \div ( - 2) = 4 \\ x_{2} = \frac{ - 5 + 3}{ - 2} = - 2 \div ( - 2) = 1$

Проверка:

$4 + \sqrt{4} - 2 = 0 \\ 4 + 2 - 2 = 0 \\ 6 - 2 = 0 \\ 4 \ne0$

Равенство не выполнилось, значит, корень "х=4" не является решением уравнения. Проверим второй корень:

$1 + \sqrt{1} - 2 = 0 \\ 1 + 1 - 2 = 0 \\ 2 - 2 = 0 \\ 0 = 0$

Корень "х=1" является решением.

Ответ: х=1.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

$x - 2 \sqrt{x} - 3 = 0 \\ - 2 \sqrt{x} = - x + 3 \\ ( - 2 \sqrt{x} ) {}^{2} = ( - x + 3) {}^{2} \\ 4x = 9 - 6x + x {}^{2} \\ 4x - 9 + 6x - x {}^{2} = 0 \\ 10x - 9 - x {}^{2} = 0 \\ x {}^{2} - 10x + 9 = 0$

По т. Виета:

$x_{1} \cdot \: x_{2} = 9 \\ x_{1} +x_{2} = 10 \\ \to \: x_{1} = 1 \\x_{2} = 9$

Проверка:

$1 - 2 \sqrt{1} - 3 = 0 \\ 1 - 2 \times 1 - 3 = 0 \\ 1 - 2 - 3 = 0 \\ - 4 \ne0$

Равенство не выполнилось, корень "х=1" не является решением. Проверка второго корня:

$9 - 2 \sqrt{9} - 3 = 0 \\ 9 - 2 \times 3 - 3 = 0 \\ 9 - 6 - 3 = 0 \\ 0 = 0$

Верно. Корень "х=9" является решением уравнения.

Ответ: х=9.