Question

Петя любит груши, а Вася — яблоки. Мама принесла им корзину яблок и груш. Если добавить туда столько же яблок, сколько сейчас там груш (в штуках), то про- цент яблок среди всех фруктов будет вдвое больше, чем получится, если добавить в корзину столько груш, сколько сейчас там яблок. Петя, конечно, обидится на Васю, если мама принесла его любимых фруктов меньше, чем любимых фруктов Васи. Обидится ли Петя на Васю? ​

Answer 1

Пусть сначала было х (яблок) и у (груш).

Тогда если добавить яблоки, то их процент от всех фруктов будет:

(х+у)/(х+2у).

А если добавить груши, то процент яблок равен:

х/(2х+у).

По условию:

(х+у)/(х+2у)=2(х/(2х+у)).

Тогда:

(х+у)/(х+2у)=2х/(2х+у)

х+у=(2х²+4ху)/(2х+у)

х+у=2х(х+2у)/(2х+у)

(х+у)(2х+у)=2х(х+2у)

2х²+ху+2ху+у²=2х²+4ху

2х²+3ху+у²-2х²-4ху=0

у²=ху

у=х

Ответ: не обидится, яблок и груш поровну.