Question

Решите неравенство.
$5^{x}*29\ \textless \ 3^{\frac{x}{2}-1}*29$

Answer 1

Ответ:

(-∞;  $\log{_{\frac{3}{25} }}9)$

Пошаговое объяснение:

Решим неравенство.

$5^{x} \cdot29 < 3^{\dfrac{x}{2}-1 } \cdot29$

Преобразуем данное неравенство. Для этого разделим обе части неравенства на 29, затем умножим на 3 .

$5^{x} \cdot29 < 3^{\frac{x}{2}-1 } \cdot29|:29\\\\5^{x} < 3^{\frac{x}{2}-1 }|\cdot3 ;\\\\3\cdot (5^{2} )^{\frac{x}{2} } < 3^{\frac{x}{2} };\\\\3\cdot (25 )^{\frac{x}{2} } < 3^{\frac{x}{2} }.$

Разделим обе части неравенства на $25^{\dfrac{x}{2} }$

$3^{\frac{x}{2} } > 3\cdot (25 )^{\frac{x}{2} } |: (25 )^{\frac{x}{2} } > 0\\\\\left(\dfrac{3}{25} \right)^{\dfrac{x}{2} } > 3$

Так как показательная функция   $y=\left(\dfrac{3}{25}\right )^{t}$   убывающая , то

$\dfrac{x}{2} < \log{_{\frac{3}{25} }}3|\cdot2\\\\x < 2\cdot \log{_{\frac{3}{25} }}3;\\\\x < \log{_{\frac{3}{25} }}9$

Тогда решением неравенства является х ∈ (- ∞;   $\log{_{\frac{3}{25} }}9)$