Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4, а угол между боковой стороной и большим основанием - 60°.Найдите площадь трапеции,если известно,что в нее можно вписать окружность.

пожалуйста, объясните каждое своё действие!

Answer 1

Объяснение:

ABCD - трапеция АВ=СD

BC=4

<A=60 градусов

Вписана окружность

Найти :S

S=4r^2/sinA

Биссектрисы углов при боковой стороне пересекаются под прямым углом :

<АОВ =90 градусов

Сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180 градусов :

<АВС=180-<ВАD=180-60=120 гродусов

Тр-к ВОН:

<BHO=90 градусов (т. к НМ - высота =

=диаметру)

<ОВН=<АВС:2=120:2=60 градусов(т. к ВО - биссектриса)

ВН=ВС:2=4:2=2

tg<OBH=HO/BH

HO=BH×tg60=2корень3

r=HO=2корень3

S=4r^2 / sin<A

=(4×(2корень3)^2) : sin60=

=(4×4×3) : (корень3 /2)=

=48×2/корень3=

=96×корень3 /(корень3 ×корень3) =

=32корень3

Ответ : S=32корень3