Question

вычислите значение выражения.В ответ запишите произведения числителя и знаменателя 1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/21*22

Answer 1

Ответ:

55

Объяснение:

$\displaystyle\\\frac{1}{2\cdot3} +\frac{1}{3\cdot4} +\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{21\cdot22} =\\\\=\frac{3-2}{2\cdot3} +\frac{4-1}{3\cdot4} +\frac{5-4}{4\cdot5}+...+\frac{22-21}{21\cdot22} =\\\\=\frac{3}{2\cdot3}-\frac{2}{2\cdot3} +\frac{4}{3\cdot4}- \frac{3}{3\cdot4}+\frac{5}{4\cdot5}-\frac{4}{4\cdot5}+...+\frac{22}{21\cdot22} -\frac{21}{21\cdot22} =\\\\=\frac{1}{2}-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4} -\frac{1}{5}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{22}=$

$\displaystyle=\frac{1}{2} -\frac{1}{22} =\frac{11-1}{22} =\frac{10}{22} =\frac{5}{11}$

произведения числителя и знаменателя 5 · 11=55