Question

Два спортсмена бегают по стадиону, двигаясь навстречу друг другу. Один из спортсменов пробегает круг за минуту, второй за полторы минуты. Сколько раз они встретятся за 10 минут непрерывного бега, если они стартовали из одной точки стадиона? Момент старта встречей не считать.

Answer 1

Линейная частота первого бегуна - это один оборот в минуту, ν₁ = $\frac{1}{60}$ с⁻¹, его обычная скорость: V1 = L*ν₁, где L - длина окружности стадиона.

Линейная частота второго: 2/3 оборота в минуту, ν₂ = $\frac{2}{3} *\frac{1}{60} = \frac{1}{90}$ с⁻¹, его обычная скорость: V2 = L*ν₂. Спортсмены бегут навстречу друг друг ⇒

их скорости складываются: V = V1 + V2 = L·(ν₂ + ν₁), значит, время, через какое они встретятся после старта, вычисляется как:

t = L : V = L/L·(ν₂ + ν₁) = 1/(ν₂ + ν₁) = 1/($\frac{1}{60} + \frac{1}{90}$) = $\frac{180}{5} = 36$ ⇒ за 10 минут,

то есть за 600 секунд они встретятся: N = [600 : 36] = [ $\frac{50}{3}$ ] = 16 раз, где квадратными скобками обозначены целая часть числа.

Ответ: 16 раз