Question

Хорди завдовжки 3 см стягує дугу 60° обчисліть довжину дуги

Answer 1

Ответ:

π см

Пошаговое объяснение:

1. Соединим концы хорды АВ с центром окружности точкой О, тогда ОА = ОВ = R, ∆ AOB равнобедренный.

2. Хорда стягивает дугу, градусная мера которой равна 60°, тогда центральный угол АОВ равен 60°.

По теореме сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна 180° - 60° = 120°. Так как эти углы равны по теореме, то каждый из них по 120° : 2 = 60°. Все углы треугольника АОВ равны, он равносторонний.ОА = АВ = 3 см.

3. Длина дуги l равна

l = (πRn)/180, где n - градусная величина центрального угла, соответствующая дуге, тогда

I = (π•3•60)/180 = π (см).