Даны уравнения стороны прямоугольника 2х-3у+4=0 и 3х+2у-5=0 и координаты одной из его вершин А(1;-7). Найти его площадь.
Ответы
из первого уравнения у=2х/3+4/3, из второго уравнения у=-3х/2+5/2,
произведение угловых коэффициентов равно (2/3)*(-3/2)=-1, значит, это прямые на которых лежат не противоположные, а смежные стороны, т.к. прямые перпендикулярны.
2*1-3*(-7)+4=23+4≠0; 3*1-7*2-5=-16≠0, т.о.,
точка А(1;-7) не лежит ни на одной из этих прямых, значит, является точкой пересечения двух других пересекающихся сторон параллельных данным соответственно.
найдем уравнения одной из этих сторон, используя параллельность, например, прямой у=2х/3+4/3 и прямой у=2х/3+с, параллельной первой необходимо найти с, для этого используем точку А(1;-7). угловые коэффициенты у параллельных прямых равны.
-7=2*1/3+с,⇒с=-7 2/3= -23/3, значит, прямая параллельная прямой у=2х/3+4/3, или 2х-3у+4=0 и перпендикулярная прямой у=-3х/2+5/2, или 3х+2у-5=0, имеет вид
у=2х/3-23/ 3
Найдем теперь две смежные стороны прямоугольника, отыскав расстояние от точки А(1;7) до прямых 2х-3у+4=0 и 3х+2у-5=0, до первой это I2*1-3*(-7)+4I/√(2²+(-3)²)=27/√13;
до второй I3*1+2*(-7)-5I/√(3²+2²)=16/√13;
Значит, площадь равна (27/√13)*(16/√13)=
27*16/13=432/13=33 7/13 /ед. кв./;
Ответ 33 7/13 ед. кв.