Question

50
7
_._._._._._._._._​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S = 2 + \dfrac{1}{\ln{10}}}$ квадратных единиц

Объяснение:

По условию фигура ограничена линиями:

$y =| \lg {x}|$

$y = 2$

$y = 0$

$x = 0$

Найдем пределы интегрирования:

$| \lg {x}}| = 0$

$\lg {x} = 0 \Longrightarrow x = 1$

$a = 0$

$b = 1$

Так как $0 \leq x \leq 1$, то $x \geq 0$, следовательно $| \lg {x}| = \lg x$

Так как график $y = 2$ "расположен выше" графика $y = \lg {x}$ , а пределы интегрирования от 0 до 1 то:

$S = \displaystyle \int\limits^{1 }_{0} {\left (2 - \lg{x} \right )} \, dx = \left (2x - \left( x\lg{x} - \dfrac{x}{\ln {10}} \right) \right) \bigg| _{0}^{1} = 2x\bigg| _{0}^{1} - \left( x\lg{x} - \dfrac{x}{\ln {10}} \right) \bigg| _{0}^{1} =$

$= 2( 1 - 0) - \left (1\lg{1} - \dfrac{1}{\ln {10}} - 0 \cdot \lim_{x \to0} \lg{x} + \dfrac{0}{\ln {10}} \right) = 2 + \dfrac{1}{\ln{10}}$ квадратных единиц.