Есть пять друзей и каждого друга есть своя ручка (все ручки разные ) . То сколькими способами можно раздать ручки так ; что бы ни кто из них не получил свою ручку .
ручки
2.1.4.5.3
2.1.5.3.4
2.3.1.5.4
2.3.4.5.1
2.4.1.5.3
2.4.5.1.3
2.4.5.3.1
2.5.1.3.4
2.5.4.1.3
2.5.4.3.1
3.1.2.5.4
3.1.4.5.2
3.1.5.2.4
3.4.1.5.2
3.4.2.5.1
3.4.5.1.2
3.4.5.2.1
3.5.1.2.4
3.5.2.1.4
3.5.4.1.2
3.5.4.2.1
4.1.2.5.3
4.1.5.2.3
4.1.5.3.2
4.3.1.5.2
4.3.2.5.1
4.3.5.1.2
4.3.5.2.1
4.5.1.2.3
4.5.1.3.2
4.5.2.1.3
4.5.2.3.1
5.1.2.3.4.
5.1.4.2.3
5.1.4.3.2
5.3.1.2.4
5.3.2.1.4
5.3.4.1.2
5.3.4.2.1
5.4.1.2.3
5.4.1.3.2
5.4.2.1.3
5.4.2.3.1
Ответы
Пронумеруем друзей и их собственные ручки от одного до пяти:
1,2,3,4,5.
Раздаваемые ручки будем располагать по порядку от первого друга к пятому, то есть комбинация цифр 12345 означает, что каждый друг получил собственную ручку.
==============================================
Рассмотрим задачу с точки зрения первого друга.
I ситуация.
Если первый из друзей просто поменяется ручками со вторым другом, то останется распределить три ручки, и это можно сделать только двумя способами, чтобы никто не получил свою ручку:
1 ↔ 2; ⇒ 21453, 21534 - 2 варианта.
⇒ 21345, 21354, 21435, 21543 - не подходят, так как в каждой комбинации хоть одна из цифр 3,4,5 стоит на своём месте.
II ситуация.
Если первый из друзей взял ручку второго друга, а второй взял ручку третьего:
1 ← 2; 2 ← 3; ⇒ 23145, 23415, 23541 - не подходят.
⇒ 23154, 23451, 23514 - 3 варианта.
Так как второй друг может взять любую из трёх ручек (3,4,5), то всего будет
3 · 3 = 9 вариантов:
23154, 23451, 23514, 24153, 24513, 24531, 25134, 25413, 25431.
Итак, если первый друг возьмет вторую ручку, то всего возможно
2 + 9 = 11 вариантов.
Так как первый друг может взять любую из четырёх ручек (2,3,4,5), то всего возможно
11 · 4 = 44 способа.
Ответ: 44 способа.
метод называется brute force )))
в экселе заняло 5 минут
а вот с нерестановками уже час бодаюсь и на могу выловить ошибку