Question

x²-7x+1=0 √x1+√x2=??
A)1 B)√3 C)3 D)√7​

Answer 1

$x {}^{2} - 7x + 1 = 0$

Через дискриминант

$D = ( - 7) ^{2} - 4\cdot1\cdot1 = 49 - 4 = 45$

$x_{1} = \frac{ - ( - 7) + \sqrt{45} }{2\cdot1} = \frac{7 + 3 \sqrt{5} }{2} \\ \\ x_{2} = \frac{ - ( - 7) - \sqrt{45} }{2\cdot1} = \frac{7 - 3 \sqrt{5} }{2}$

$\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}} \Rightarrow \sqrt{ \frac{7 + 3 \sqrt{5} }{2} } + \sqrt{ \frac{7 - 3 \sqrt{5} }{2} } = \\ = \frac{ \sqrt{7 + 3 \sqrt{5} } + \sqrt{7 - 3 \sqrt{5} } }{ \sqrt{2} } = \\ = \frac{\sqrt{(7 + 3 \sqrt{5}) \cdot2} + \sqrt{(7 - 3 \sqrt{5})\cdot2 } }{2} = \\ = \frac{ \sqrt{14 + 6 \sqrt{5} } + \sqrt{14 - 6 \sqrt{5} } }{2} = \frac{ \sqrt{(3 + \sqrt{5}) ^{2} } + \sqrt{(3 - \sqrt{5}) ^{2} } }{2} = \\ = \frac{3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} }{2} = \frac{6}{2} = 3$

$\boxed{otvet: C}$

Answer 2

Ответ:

C) 3.

Пошаговое объяснение:

х² - 7x + 1 = 0

Вычислим √x1+√x2;

1. (√x1+√x2)² = (√x1)² + (√x2)² + 2•√x1•√x2 = (x1+x2) + 2•√(x1•x2).

2. По формулам Виета в данном уравнении

x1+x2 = -р = - (-7) = 7 и

x1•x2 = q = 1, тогда

(√x1+√x2)² = 7 + 2•√1 = 9.

Так как √x1+√x2 ≥ 0, то

√x1+√x2 = + √9 = 3.