Предмет: Алгебра, автор: bratkodaniel

Пределы,помогите решить пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nafanya2014
0

\lim_{x \to 0}(\frac{x-5}{2x-5})^{\frac{1}{x} }=   \lim_{x \to 0}e^{ln(\frac{x-5}{2x-5})^{\frac{1}{x}}}=\lim_{x \to 0}e^{\frac{1}{x} \cdot ln (\frac{x-5}{2x-5})}}=\\\\=e^{\lim_{x \to 0}\frac{1}{x} \cdot ln (\frac{x-5}{2x-5})}}=e^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{e}

Так как

\lim_{x \to 0}\frac{1}{x} \cdot ln (\frac{x-5}{2x-5})=\lim_{x \to 0}\frac{ ln (\frac{x-5}{2x-5})}{x}=\frac{0}{0}  -  неопределенность

Применяем правило Лопиталя:

=\lim_{x \to 0}\frac{ (ln (\frac{x-5}{2x-5}))`}{(x)`}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{\frac{x-5}{2x-5}}\cdot (\frac{x-5}{2x-5})`}{1}=\lim_{x \to 0}\frac{(2x-5)}{x-5}\cdot \frac{(2x-5)-2(x-5)}{(2x-5)^2}=\\\\=\lim_{x \to 0}\frac{5}{(x-5)(2x-5)}=\frac{1}{5}

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: biryukovbogdan
Предмет: Українська мова, автор: ирина1019