Question

Воздушный конденсатор С1= 0,2 мкФ заряжен до разности потенциалов U0= 600 В. Найти изменение энергии конденсатора и работу сил поля при заполнении конденсатора жидким диэлектриком ( ε= 2). Расчет произвести для двух случаев: 1) конденсатор отключен от источника; 2) конденсатор не отключен от источника.

Answer 1

В обоих случаях просто записываем закон сохранения энергии: $W_{1} - W_{0} = A_{\text{field}}+A_{\text{battery}}$.

1) В этом случае источник не совершает работы, потому $A_{\text{battery}} = 0$, стало быть $A_{\text{field}} = \Delta W = \dfrac{q_{2}^2}{2C_{2}} - \dfrac{q_{1}^2}{2C_{1}}$. Поскольку конденсатор отключен от источника, то на нем сохраняется заряд, а потому $\Delta W = q^{2}\left(\dfrac{1}{2C_{2}}-\dfrac{1}{2C_{1}}\right) = \dfrac{q^2}{2C_{1}}\left(\dfrac{1-\varepsilon}{\varepsilon}\right) = -\dfrac{C_{1}U_{0}^2}{2}\dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon} = -18\;\text{J}$

2) В этом случае источник совершает работу, равную $\delta A_{\text{battery}}=\mathcal{E}dQ = \mathcal{E}^2dC$, где $Q$ -- заряд, протекший через источник, а $\mathcal{E}$ -- ЭДС источника. Имеем: $\delta A_{\text{field}} = \dfrac{U_{0}^2dC}{2} - \mathcal{E}^2dC \stackrel{\mathcal{E} = U_{0}}{=} -\dfrac{U_{0}^2}{2}dC \Rightarrow A_{\text{field}} =-\dfrac{U_{0}^2}{2}\left(C_{1}\varepsilon - C_{1}\right) = -\dfrac{C_{1}U_{0}^2}{2}(\varepsilon-1) = -36\;\text{J}$