Question

Дам много баллов. Задание в файле.

Answer 1

Ответ: при х = 1/4 .

Объяснение:

f( x ) = x(1 - x )³ ; xЄ [ 0 ; 1 ] .

f '( x ) = 1* ( 1 - x)³ + x* (- 3 )( 1 - x )² = ( 1 - x )² *( 1 - x - 3x ) = ( 1- x )²( 1 - 4x ) ;

f '( x ) = ( 1 - x )²( 1 - 4x ) ;

f '( x ) = 0 ; ( 1 - x )²( 1 - 4x ) = 0 ;

( 1 - x )²= 0 ; 1 - 4x = 0 ;

x₁ = 1 ; x₂ = 1/4 ;

обидві критичні точки функції належать проміжку .

f( 0 ) = 0*( 1 - 0 )³ = 0 ; f( 1 ) = 1* ( 1 - 1 )³ = 0 ;

f( 1/4 ) = 1/4 * ( 1 - 1/4 )³ = 1/4 * (3/4 )³ = 27/256 .

max f( x ) = f( 1/4 ) = 27/256 .

[0; 1]