Question

найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.​

Answer 1

$p+q=(p-q)^3\Rightarrow p-q\;|\; p+q \Rightarrow \dfrac{p-q+2q}{p-q} = 1+\dfrac{2q}{p-q}\in \mathbb{N} \Rightarrow p-q\;|\;2q$.

Отсюда $\dfrac{p-q}{2}\;|\;q \Rightarrow p-q=2;\; (2)^3 = p+q = 8 \Leftrightarrow \left [ p=5} \atop {q=3}} \right.$.