Question

$|2^{4x^2-1}-5|\leq 3$
нужно решить неравенство :))))

Answer 1

Ответ: х∈[-1;-√2/2]∪[√2/2;1]

Объяснение:

неравенство равносильно следующему

-3≤2⁴ˣ²⁻¹-5≤3,

5-3≤2⁴ˣ²⁻¹-5+5≤3+5,

2≤2⁴ˣ²⁻¹≤8

2≤2⁴ˣ²⁻¹≤2³

2¹≤2⁴ˣ²⁻¹≤2³, т.к. функция у=2ˣ возрастающая, то

4х²-1≥1⇒4х²-2≥0 (1)

4х²-1≤3⇒4х²-4≤0 (2)

Решим сначала (1) методом интервалов, х²=1/2;х=±√2/2

_______-√2/2_______√2/2__________

+                            -                       +

х∈(-∞;-√2/2]∪[√2/2;+∞)

решим второе неравенство (2) методом интервалов.

4х²х=±1

____-1_____1__________

+                 -              +

х∈[1;1]

решением исходного неравенства будет пересечение ответов для (1) и (2), т.е. х∈[-1;-√2/2]∪[√2/2;1]

Answer 2

Відповідь:

Пояснення: