Question

Срочно пожалуйста помогите!!!!!!!! Нужен подробный ответ с объяснением.​

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{41}{30}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\\~~~-100x+12y+120z-20x^2-18y^2-75z^2-104=\\\\=-20x^2-100x-18y^2+12y-75z^2+120z-104=\\\\=-20(x^2+5x)-18\Big(y^2-\frac{12y}{18}\Big)-75\Big(z^2-\frac{120}{75} \Big)-104=\\\\=-20\Big(x^2+2x\cdot \frac{5}{2} +\frac{25}{4} \Big)+20\cdot\frac{25}{4} -\\\\-18\Big(y^2-2y\cdot\frac{1}{3} +\frac{1}{9} \Big)+18\cdot\frac{1}{9} -\\\\-75\Big(z^2-2z\cdot\frac{4}{5} +\frac{16}{25} \Big)+75\cdot\frac{16}{25} -104=$

$\displaystyle\\=-20\Big(x+\frac{5}{2}\Big)^2 +125-18\Big(y-\frac{1}{3} \Big)^2+2-75\Big(z-\frac{4}{5}\Big)^2+48-104=\\\\=-20\Big(x+\frac{5}{2}\Big)^2-18\Big(y-\frac{1}{3} \Big)^2-75\Big(z-\frac{4}{5}\Big)^2+71$

наибольшее значение полученного выражения будет равно 71

если выражения в скобках будут равны нулю

$\displaystyle\\x=-\frac{5}{2} ;~~y=\frac{1}{3};~~ z=\frac{4}{5}$

найдем сумму

$x+y+z=-\dfrac{5}{2} +\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{-75+10+24}{30} =-\dfrac{41}{30}$