Question

$log_{0.2}(x+1)+log_{25}(3-x^{2})\ \textless \ log_{5}(\frac{1}{2-x})$
помогите решить неравенство пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\log_{0.2}(x+1)+\log_{25}(3-x)^2<\log_5\left(\dfrac{1}{2-x}\right)$

ОДЗ: $x\in(-1;\;2)$.

Решение:

$\log_{0.2}(x+1)+\log_{25}(3-x)^2<\log_5\left(\dfrac{1}{2-x}\right)\\-\log_{5}(x+1)+\log_{5}(3-x)<-\log_5\left(2-x\right)$

Модуля нет из-за ОДЗ.

$-\log_{5}(x+1)+\log_{5}(3-x)<-\log_5\left(2-x\right)\\\log_{5}(3-x)+\log_5\left(2-x\right)<\log_{5}(x+1)\\(3-x)(2-x)<x+1\\x^2-6x+5<0\\(x-1)(x-5)<0\\x\in(1;\;5)$

С учетом ОДЗ:

$x\in(1;\;2)$

Неравенство решено!