Предмет: Алгебра, автор: Nurzhan94

найдите наклонную асимптоту

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0

Ответ:   у=1 .

f(x)=\dfrac{x^3+1}{x^2+3x+2}  

Наклонная асимптота - это прямая вида  y=kx+b . Найдём k и b по известным формулам .

k=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^3+1}{x\, (x^2+3x+2)}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^3+1}{x^3+3x^2+2x}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^3}{x^3}=1\\\\\\\\b=\lim\limits_{x \to \infty}\, (f(x)-kx)=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{x^3+1}{x^2+3x+2}-x\Big)=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^3+1-x^3-3x^2-2x}{x^2+3x+2}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{-3x^2-2x+1}{x^2+3x+2}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{-3x^2}{x^2}=-3

Уравнение наклонной асимптоты:   y=x-3  .


Nurzhan94: там в числителе степень не квадрат, а куб, x^3+1
Nurzhan94: у меня вышло к=1, b=3
Nurzhan94: y=kx+b. y=x+3
NNNLLL54: k=1 , b= -3
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: misslisichrty
Предмет: Алгебра, автор: zakharovanastya47