Question

Найдите сумму всех трёхзначных чисел не делящиеся на 5.

Answer 1

Ответ:

396000.

Пошаговое объяснение:

1. Найдём сумму всех трёхзначных чисел.

Все эти число образуют арифметическую прогрессию, первый член которой равен 100, последний - 999, разность прогрессии равна 1.

В арифметической прогрессии

Sn = (a1 + an)/2 • n.

an = a1 + d(n-1)

В нашем случае

999 = 100 + 1(n-1)

999 - 100 = n - 1

999 - 100 + 1 = n

n = 900

Трёхзначных чисел ровно 900.

2. Sn = (a1 + an)/2 • n

S900 = (100 + 999)/2 • 900 = 494550.

3. Теперь найдём сумму трёхзначных чисел, кратных 5

последовательность 100, 105, ..., 995 - арифметическая прогрессия.

а1 = 100, d = 105 - 100 = 5, an = 995, тогда

аn = a1 + d(n - 1)

995 = 100 + 5(n - 1)

995 - 100 = 5(n - 1)

895 = 5(n - 1)

n - 1 = 895 : 5

n - 1 = 179

n = 179 + 1

n = 180

Sn = (a1 + an)/2 • n

S180 = (100 + 995)/2 • 180 = 98550.

4. И вот теперь вычтем из суммы всех трёзначных чисел сумму трёхзначных, кратных пяти, ответим на вопрос задачи:

S1 - S2 = 494550 - 98550 = 396000.