Question

СРОЧНО!!!! Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на оси Ox, и через точку 9 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy.

Answer 1

$(O;R)$  - окружность

$A(3;0)$  - первая точка окружности;

$B(0;9)$  - вторая точка окружности;

$O(0;y_o)$ - центр этой окружности

1)  Расстояние между точками А и О это радиус $R$

   $R^{2} =(3-0)^{2} +(0-y_o)^{2}$

  $R^{2} =9 +y_o^{2}$

2)  Расстояние между точками B и О это тот же радиус $R$

   $R=9-y_o$

3) Уравнение

$9+y_o^2=(9-y_o)^2$

$9+y_o^2=81 -18y_o+y_0^2$

$18y_o=72$

$y_o=72:18$

$y_o=4$

4)  $R=9-4=5$

5) $x^{2} +(y-4)^2=5^{2}$  - уравнение окружности.

Ответ:   $x^{2} +(y-4)^2=5^{2}$

Answer 2

Ответ:   x² + ( y - 4 )² = 5² .

Пошаговое объяснение:

    Рівняння кола шукатимемо у виді   ( х - 0 )² + ( у - b )² = r ² .

 Для точки  А( 0 ; 9 ) :    { 0² + ( 9 - b )² = r ² ;

 для точки  В( 3 ; 0 ) :     { 3² + ( 0 - b )² = r ² .    Розв"язуємо систему :

     { ( 9 - b )² = r ² ;

     { 9 + b² = r ² ;  віднімемо від  І  рівняння ІІ рівняння :

 ( 9 - b )²- b² - 9 = 0 ;

     81 - 18b + b² - b² - 9 = 0 ;

         18b = 72 ;

           b = 4 ;

 із ІІ  рівняння системи    r ² = 4² + 9 = 25 ;   r = + √25 = 5 .

Рівняння шуканого кола таке :   x² + ( y - 4 )² = 5² .