Question

Доведіть що при будь якому значенні n виразу:

Answer 1

$(5n + 9)^{2} - 16 = (5n + 9)^{2} - 4 ^{2} = (5n + 9 - 4)(5n + 9 + 4) = (5n + 5)(5n + 13) = 5(n + 1)(5n + 13) \\ \frac{5(n + 1)(5n + 13)}{5} = (n + 1)(5n + 13)$

Answer 2

(5n+9)² - 16

При умножении 5 на разные числа мы в любом случае получим число, которое заканчивается цифрой 5 либо цифрой 0. Тоесть число 5n всегда будет заканчиваться цифрой 5 либо цифрой 0 вне зависимости от n.

Если 5n заканчивается цифрой 0 либо 5, то 5n+9 будет заканчиваться цифрой 9 либо цифрой 4.

5n+9 заканчивается цифрой 9 либо цифрой 4, тогда (5n+9)² в любом случае будет заканчиваться цифрой 1 либо цифрой 6.

(5n+9)² заканчивается цифрой 1 либо цифрой 6, тогда (5n+9)²-16 будет всегда заканчиваться цифрой 5 либо цифрой ноль.

Признак делимости на пять: число делится на пять в том случае, если запись этого числа справа содержит ноль или пять.

Доказано