Question

-
Найдите решение уравнения

Answer 1

Ответ:

101

Пошаговое объяснение:

$2xydx=(1+x^2)dy\\\\\frac{2xdx}{1+x^2} =\frac{dy}{y}$

Интегрируем  

$\int \frac{2xdx}{1+x^2} =\int \frac{dy}{y}\\\int \frac{2xdx}{1+x^2}=\int \frac{dx^2}{1+x^2}=\int \frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=ln(1+x^2)+C\\\int \frac{dy}{y}=lny+C$

Для удобства пишем свободный  член  $lnC$

$ln(1+x^2)=lny+lnC\\ln(1+x^2)=ln(Cy)$

Экспоненцируем  

$1+x^2=Cy$

$y=\frac{1+x^2}{C}$

Решаем задачу Коши : y(0)=1

$1=\frac{1+0^2}{C}\\1=\frac{1}{C}\\C=1$

Решение:

$y=1+x^2$

__

Значение при х=10:

$y=1+10^2=1+100=101$