Question

Очень срочно. Даю 100 б. Постройте график функции (см. ниже)
И определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Постройте график функции у = ((x²+4)*(x+1))/(-1-x).

Преобразовать уравнение для упрощения:

((x² + 4)*(x + 1))/(-1 - x) = ((x² + 4)*(x + 1))/ -(1 + x) =

Сократить числитель и знаменатель на (х + 1);

= (х² + 4)/ (-1) = -х² - 4;

у = -х² - 4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

ОДЗ: х ≠ -1 (при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, функция не определена).

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

 Таблица:

х  -2     -1     0     1      2

у  -8     -5   -4    -5    -8

Следует иметь ввиду, что график хоть и строится по вычисленным точкам, точка с координатами (-1; -5) является "выколотой", функция в этой точке не существует.

2)  Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если проходит через указанную "выколотую" точку.

Найти уравнение этой прямой.

Вычислить значение k. Для этого в уравнение подставить известные значения х и у (координаты "выколотой" точки):

y = kx

-5 = k * (-1)

-5 = -k

k = 5;

Уравнение  прямой:

у = 5х;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. График - прямая линия, проходящая через начало координат.

 Таблица:

х   -1     0     1

у   -5    0     5

При k = 5 прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 2

Ответ:

Объяснение

$y=\frac{(x^{2} +4)(x+1)}{-1-x} =\frac{(x^{2} +4)(x+1)}{-(1+x)}$

Так как ОДЗ: х≠-1,то

при х≠-1, получим $y=-(x^{2}+4)$

Для того,чтобы парабола y=-(x^2+4) и прямая y=kx имело ровно одну общую точку, необходимо, чтобы дискриминант уравнения -(x^2+4)=kx был равен нулю.

-(x^2+4)=kx

-(x^2+4)-kx=0

x^2+4+kx=0

x^2+kx+4=0

D=k²-4×1×4=k²-16

k²-16=0⇒k=±4

При k=-4   -(x^2+4)=-4x⇒x^2+4=4x; x^2+4-4x =0⇒(х-2)²=0 ⇒х=2 ≠-1

При k=4   -(x^2+4)=4x⇒x^2+4=-4x; x^2+4+4x=0⇒(х+2)²=0 ⇒х=-2 ≠-1

Ответ:При к=±4