Question

Производная Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

14)   Производная функции, заданной параметрически:   $y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}$  .

$\left\{\begin{array}{l}x=e^{2t}\\y=e^{3t}\end{array}\right\\\\\\y'_{t}=3e^{3t}\ \ \ ,\ \ \ x'_{t}=2e^{2t}\\\\\\y'_{x}=\dfrac{3e^{3t}}{2e^{2t}}=\dfrac{3}{2}\, e^{t}\\\\\\\Big(2t=lnx\ \ ,\ \ t=\dfrac{1}{2}\, lnx=ln\sqrt{x}\ \ \ \to \ \ \ y'_{x}=\dfrac{3}{2}\, e^{ln\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\, \sqrt{x}\ \Big)$

$\displaystyle 15)\ \ y=\frac{(x-1)^4}{x\, (x^2-4)}\ \ \ ,\ \ y=\frac{(x-1)^4}{x^3-4x}\\\\\\\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\\\\y'=\frac{4(x-1)^3\cdot (x^3-4x)-(x-1)^4\cdot (3x^2-4)}{(x^3-4x)^2}=\\\\\\=\frac{(x-1)^3\cdot (\, 4(x^3-4x)-(x-1)(3x^2-4)\, )}{x^2\, (x^2-4)^2}=\\\\\\=\frac{(x-1)^3\cdot (4x^3-16x-3x^3+4x+3x^2-4)}{x^2(x-2)^2(x+2)^2}=\\\\\\=\frac{(x-1)^3(x^3+3x^2-12x-4)}{x^2(x-2)^2(x+2)^2}$