Question

     Медиана BM  треугольника ABC  является диаметром
окружности, пересекающей сторону BC  в её середине. Найдите этот диаметр,
если диаметр описанной окружности треугольника ABC  равен 8 .

Answer 1

Если $BM$ медиана то $AM=MC$ , по условию следует что $BF=FC$. Если мы проведем отрезок $MF$ то получим прямоугольные треугольники $BFM MFC$  . 
Заметим что треугольник  $BMC$ равнобедренный так как $MF$ высота делящая сторону $BC$ пополам - это свойственно равнобедренному либо равностороннем треугольникам . Треугольник $ABM$ так же равнобедренный поскольку $BM=BM=AM$ . Если теперь обозначить    угол $BAC=a$ то в треугольнике  $ABC$ $4a=180\ a=45а$ то есть треугольник $ABC$ - прямоугольный , следовательно $AC=8$ откудо $BM=4$    
Ответ   $4$

Answer 2

ОГРОМНОЕ СПАСИБО !!!!!!!!!!!!!!!!