Question

Решить внесением под знак дифференциала

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{dx }{x(16+9ln^{2}x) } \, =$

$t=lnx; dt=\frac{dx}{x}$

$\int\limits {\frac{dt }{16+9t^2 } \,=\frac{1}{16} \int\limits {\frac{dt }{1+(\frac{3}{4} t)^2 } \,$

$\frac{3t}{4} =u; t=\frac{4u}{3}$

$\frac{1}{16} \int\limits {\frac{\frac{4}{3} du }{1+u^2 } \,=\frac{1}{12} \int\limits {\frac{du }{1+u^2 } \,=\frac{1}{12}arctgu+C;$

$\frac{1}{12}arctgu+C=\frac{1}{12}arctg\frac{3t}{4} +C=\frac{1}{12}arctg\frac{3lnx}{4} +C$