Question

найдите решения уравнение 3sin² x-cos²x=3sin x cos x​

Answer 1

$3\sin^2 x-\cos^2x=3\sin x \cos x$

$3\sin^2 x-3\sin x \cos x-\cos^2x=0$

Разделим обе части уравнения на $\cos^2x\neq 0$:

$\dfrac{3\sin^2 x}{\cos^2x} -\dfrac{3\sin x \cos x}{\cos^2x} -\dfrac{\cos^2x}{\cos^2x} =0$

$3\,\mathrm{tg}\,^2 x -3\,\mathrm{tg}\, x-1=0$

Решаем квадратное уравнение относительно тангенса:

$D=(-3)^2-4\cdot3\cdot(-1)=9+12=21$

$\mathrm{tg}\, x=\dfrac{3\pm\sqrt{21} }{6}$

$\boxed{x=\mathrm{arctg}\, \dfrac{3\pm\sqrt{21} }{6} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$