Question

Lim xsin3x/tg²4x
x->0
Помогите решить предел, только НЕ по теореме Лопиталя

Answer 1

Ответ: 3/16

Объяснение:

Lim xsin3x/tg²4x=  

x->0

Lim (x*3x)/(4x)²=3/16

x->0

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \lim\limits _{x \to 0}\frac{x\cdot sin3x}{tg^24x}=$  

заменяем бесконечно малые величины эквивалентными  

$=\displaystyle \lim\limits _{x \to 0}\frac{x\cdot 3x}{(4x)^2}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{3x^2}{16x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{3}{16}=\frac{3}{16}$

$\star \ \ sin\, \alpha (x)\sim \alpha (x)\ \ ,\ \ tg\, \alpha (x)\sim \alpha (x)\ \ ,\ esli\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star$