Предмет: Алгебра, автор: varvr62

Решите тригонометрические уравнение 4 sin^2x=3+2sinxcosx

Ответы

Автор ответа: kirichekov
0

Ответ:

 x_{1} =  -  \frac{\pi}{4}  + \pi \: n \\  x_{2} = arctg3 + \pi \: n

n€Z

Объяснение:

4 {sin}^{2} x = 3 + 2sinx \times cosx \\ 4 {sin}^{2} x = 3 \times ( {sin}^{2} x +  {cos}^{2} x) + 2sinx \times cosx \\  {sin}^{2} x - 3 {cos}^{2} x - 2sinx \times cosx = 0 |  \div  {cos}^{2} x \\  \frac{ {sin}^{2}x }{ {cos}^{2}x } - \frac{3 {cos}^{2}x }{ {cos}^{2}x} - \frac{2sinxcosx}{ {cos}^{2} x} = 0

 {tg}^{2} x - 2tgx - 3 = 0

- тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

tgx = t \\  {t}^{2}  - 2t - 3 = 0 \\  t_{1} =  - 1 \\  t_{2} = 3

обратная замена:

 t_{1} =  - 1 \\ tgx =  - 1

- простейшее тригонометрическое уравнение

x = arctg( - 1) + \pi \: n

n€Z, знак € читать "принадлежит"

x =  - arctg1 + \pi \: n \\ x =  -  \frac{\pi}{4}  + \pi \: n

 t_{2} = 3 \\ tgx = 3 \\ x = arctg3 + \pi \: n

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: panini1234567