Question

СРОЧНО, 60 БАЛЛОВ ДАЮ. РЕШИТЬ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ.

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-6;-4] ∪ [2;6)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$x^{2} -36\neq 0\\\\x^{2} \neq 36\\x\neq 6 \\ x\neq -6$

$\dfrac{(x+4)(16-8x)}{x^{2}-36 } \geq 0\\\\\dfrac{-8(x-2)(x+4)}{(x-6)(x+6)} \geq 0\\\\\\\dfrac{(x-2)(x+4)}{(x-6)(x+6)} \leq 0$

1) Находим нули:

х₁=2, х₂=-4, х₃=6, х₄=-6

2) Отмечаем все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;

3) Выясняем знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;

4) Отмечаем знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.

5) После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком  «−», т.к. неравенство имеет вид

f (x) ≤ 0.

х ∈ [-6;-4] ∪ [2;6]