Question

MNKP — параллелограмм. Его смежные стороны равны  40 см и 68 см, диагональ — 84 см. Найди его площадь. Вырази ответ в см^2 2 .

Answer 1

Ответ:

2688 см².

Объяснение:

Дан параллелограмм MNKP.

MN= 40 см, MP=68 см, NP=84 см.

Диагональ NP делит параллелограмм на два равных треугольника. Поэтому площадь параллелограмма в 2  раза больше площади треугольника. Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

$S= \sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)} ,$  где

$p= \dfrac{a+b+c}{2}$

Найдем периметр треугольника MNP.

$p=\dfrac{ 40+68+84}{2} =\dfrac{192}{2} =96$

Тогда площадь треугольника будет

$S= \sqrt{96\cdot(96-40)\cdot(96-68)\cdot(96-84)} =\sqrt{96\cdot56\cdot 28\cdot12} =\\\\=\sqrt{16\cdot6\cdot8\cdot7\cdot4\cdot7\cdot12} =4\cdot7\cdot \sqrt{48\cdot48} =28\cdot48 =1344$

Значит, площадь треугольника MNP равна 1344 см².

Найдем площадь параллелограмма  MNKP

$S= 1344\cdot2=2688$ см².