Question

Реши равнобедренный треугольник MTR , если углы при основании равны 30° , а длина основания MR= 8 в корне 6

Answer 1

Ответ:

∠M=30°, ∠R=30°, ∠Т=120°,    $MT=8\sqrt{2},$  $TR=8\sqrt{2}.$

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим  Δ MTR - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при сновании равны.

Значит,

∠M= ∠R=30°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

∠Т= 180°-(30°+30°)=180°-60°=120°

По условию основание

$MR= 8\sqrt{6}$ .

В равнобедренном треугольнике проведем высоту к основанию, она является медианой. Значит,

$MN= NR= 8\sqrt{6} :2=4\sqrt{6} .$

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Рассмотрим  Δ MNT - прямоугольный.

$\cos M= \dfrac{MN}{MT} ;\\\\\cos30^{0} = \dfrac{4\sqrt{6} }{MT} ;\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{2} =\dfrac{4\sqrt{6} }{MT} \\\\MT= \dfrac{4\sqrt{6}\cdot2 }{\sqrt{3} } =8\sqrt{2}$

Так как треугольник равнобедренный, то

$MT=TR=8\sqrt{2}$