Question

Даю 90 баллов
Помогите найти производную: $log_{x}(sin(x)-cos(x))$

Answer 1

Ответ:

$y'=\frac{cosx-sinx}{(sinx+cosx)*lnx}-\frac{ln(sinx+cosx)}{xln^{2}x}$

Пошаговое объяснение:

Формулы:

$log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$

$(\frac{U}{V})'=\frac{U'V-V'U}{V^2}$

___

$y=\log_x(sinx+cosx)= \frac{ln(sinx+cosx)}{lnx}\\y'=(\frac{ln(sinx+cosx)}{lnx})'\\(ln(sinx+cosx))'=\frac{1}{sinx+cosx}*(sinx+cosx)'=\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}\\(lnx)'=\frac{1}{x}\\y'=\frac{(ln(sinx+cosx))'*lnx-(lnx)'*ln(sinx+cosx)}{ln^{2}x}$

$y'=\frac{\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}*lnx-\frac{1}{x}*ln(sinx+cosx)}{ln^{2}x}=\frac{\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}*lnx}{ln^{2}x}-\frac{\frac{1}{x}*ln(sinx+cosx)}{ln^{2}x}=\\\\=\frac{(cosx-sinx)*lnx}{ln^2x*(sinx+cosx)}-\frac{ln(sinx+cosx)}{xln^{2}x}=\frac{cosx-sinx}{(sinx+cosx)*lnx}-\frac{ln(sinx+cosx)}{xln^{2}x}$